Ａ・家を手放さずに債務整理はできます。
任意整理の場合は、財産状況を明らかにする必要がないので、住宅ローンを含めた返済金が返済可能であれば、持ち家を手放す必要はありません。
個人再生でも「住宅ローン特別条項」という方法を使えば、住宅ローン以外の負債だけを整理することが可能です。
「住宅ローン特別条項」を使うためには細かい要件がいくつかありますが、すでに受託ローンを滞納しており保証会社に債権が移転していても大丈夫なケースもあります。
ですから、滞納しているからといってあきらめずに弁護士や司法書士に問い合わせてみる価値はあります。
自己破産の場合は、残念ながらいずれ必ず手放さなければいけないでしょう。
しかしオーバーローン状態（負債額が不動産の価値の１．５倍以上）であれば、同時廃止事件の可能性がありますので、即競売、即退居という自体は免れます。
いずれは退居しなければいけないでしょうが、債権者が競売を申し立ててくるまでは、住宅ローン会社との任意の交渉となりますので、新たな買い手が見つかるまでは住み続けることができ、猶予期間があります。
破産し返済がなくなれば、新たな買い手が見つかるまでの期間で引っ越し費用を貯めることができる場合もあります。
自分の場合はどれに該当するかは、プロに聞いてみるのが一番確かな情報を得られます。まずは、弁護士や司法書士に聞いてみましょう。